Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 8 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 0 & 4 & 0 & 4 \\ 0 & - 12 & 0 & 8 & - 8 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.11

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.12

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.13

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.14

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.15

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.16

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.17

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.18

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.19

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.20

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.21

Additionnez $1$ et $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.22

Additionnez $1$ et $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.23

Additionnez $1$ et $0$ .

$\sqrt{1 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.24

Additionnez $1$ et $64$ .

$\sqrt{65 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.25

Additionnez $65$ et $0$ .

$\sqrt{65 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.26

Additionnez $65$ et $4$ .

$\sqrt{69 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.27

Additionnez $69$ et $0$ .

$\sqrt{69 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.28

Additionnez $69$ et $0$ .

$\sqrt{69 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.29

Additionnez $69$ et $0$ .

$\sqrt{69 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.30

Additionnez $69$ et $4$ .

$\sqrt{73 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.31

Additionnez $73$ et $0$ .

$\sqrt{73 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.32

Additionnez $73$ et $16$ .

$\sqrt{89 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.33

Additionnez $89$ et $0$ .

$\sqrt{89 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.34

Additionnez $89$ et $16$ .

$\sqrt{105 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.35

Additionnez $105$ et $0$ .

$\sqrt{105 + 144 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.36

Additionnez $105$ et $144$ .

$\sqrt{249 + 0 + 64 + 64}$

Étape 2.37

Additionnez $249$ et $0$ .

$\sqrt{249 + 64 + 64}$

Étape 2.38

Additionnez $249$ et $64$ .

$\sqrt{313 + 64}$

Étape 2.39

Additionnez $313$ et $64$ .

$\sqrt{377}$

$\sqrt{377}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{377}$

Forme décimale :

$19.41648783 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$